帮忙做道数学题，晚上就要答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 08:41:43
在三角形ABC中，角ACB=120度，a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,c=根号37，且关于X的方程（a+5)x2-2bx+5-a=0有两个相等的实数根。求a,b的值

方程的判别式△＝4b^2－4(a＋5)(5－a)＝4b^2＋4a^2－100＝4(a^2＋b^2－25)＝0，所以，a^2＋b^2＝25.

由余弦定理，c^2＝a^2＋b^2－2abcos∠ACB，所以

37＝25－2ab×cos120°＝25＋ab，得ab＝12.

因为a^2＋b^2＝25，ab＝12，所以，a＋b＝√(a^2＋b^2＋2ab)＝7

由a＋b＝7，ab＝12，得a＝3，b＝4或者a＝4，b＝3

关于X的方程（a+5)x2-2bx+5-a=0有两个相等的实数根.
b2-4ac=0
再利用余弦公式即可。