数学题目有问题

有一水池，有甲、乙、丙三个水管，单开甲管12分钟注满空池水，单开乙管8分钟放完全池水，单开丙管20分钟把空池注满。如果先开甲管若干分钟，再三管齐开，20分钟刚好把水池注满。问甲管先开了几分钟？

我已经改了其中的几个字，请对照看看。

这题可以这样解：

1/12+1/20-1/8＝1/120
1-1/120×20＝5/6
5/6÷1/12＝10分钟

错误！三管齐开不会和丙单开速度一样为20分钟
就算有段时间是甲管单开，但甲管速度明显比丙管快

甲每分钟注水1/12
乙1/8
丙1/20

“再三管齐开，20分钟刚好把水池注满”中的20分钟应改为》20分钟的数据

晕！设池子体积为V，即甲、乙、丙分别每分钟能出水V/12 、V/8、V/20。则有关系式：V=20V（1/12+1/8+1/20）+TV/12 约掉V都求T就是了