高二数学题，要分析，急～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:51:06
A,B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的2点,满足OA垂直于OB,O为坐标原点,求正直线AB过定点,若O在直线AB上的射影为M,求M的运动轨迹~

根据题意设AB所在的直线为y=kx+b
则k²x²+2kbx+b²-2px=0
则x1x2=b²/k²
将直线代入抛物线消去x
则y²-2p(y-b)/k=0
y1*y2=2pb/k
因OA垂直于OB则y1*y2/x1*x2=-1
则2pb/k/(b²/k²)=-1
b=-2pk
直线为y=k(x-2p)
直线过定点(2p,0)
设M为(x,y)
则y/x=-1/k=>k=-x/y
因点M在直线y=k(x-2p)上
则y=k(x-2p)
则y=-x(x-2p)/y
=>y²+(x-p)²=p²(x不等于0，因k不等于0）

我也读高二，这不是书上的习题嘛～