【漾漾请问】高一数学题求助，向量小题两道！！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:46:57
1.三角形ABC外接圆圆心为O,垂心为H，且OH=m（OA+OB+OC）,则m=_______
(题中式子为向量式)

2.某重量为P的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体于水平地面间的动摩擦因数为三分之根号三，那么绳子与地面成的角度为_______时，拉力最小。

考试求救，望高手相助，必有重谢！若不便，做一道也可，多谢！！
拜托一定要较为详细的过程或思路

  1. m=1
    解：作直径BD，连接DA、DC，于是有
    向量OB=-向量OD
    易知，H为△ABC的垂心
    ∴CH⊥AB,AH⊥BC
    ∵BD为直径
    ∴DA⊥AB，DC⊥BC
    ∴CH//AD，AH//CD
    故四边形AHCD是平行四边形
    ∴向量AH=向量DC
    又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
    于是，得
    向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
    对比系数，得到m=1.

  2. 设绳子与地面夹角B
    则mg-FsinB=FcosB3^1/2
    F=mg/(2cos(B-π/6))
    ∴B=30°时力最小为F/2

    楼主采纳答案吧！打了这么多很不容易呢~~~~O(∩_∩)O~

m=1 角度为30度