合同到期的问题

不可以，除非你们之间有另外的书面协议。
你们目前形成的是事实合同。这个在劳动法律中很常见。
你们之间的事实合同受到劳动法保护，还句话说若是你希望随时不干，也是同样需要依法对单位作出补偿.

重要的一点是要保存证据，你在前面的合同过期后仍然照常上班，履行职务，以及领取工资等证据.