在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD为角ABC的角平分线．求证：角A＋角C＝180度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:36:20
四边形图为梯形,左边为A与B,右边为D与C.两边图似对称,D与B连结为直线把四边形分割成两个三角形.

图形为四边形，左边AD，右边BC。连接AC，BD，相交于点O。因为AD等于DC，BD为角ABC的角平分线，所以角ABD等于角DBC，即角ADB等于角BDC，又因为DO等于DO，所以三角形ADO相似于三角形DOC。所以它们两个角加起来为一百八十度！

因为图形对称
所以AB=CD
所以角ABC=角C
又因为梯形ABCD
所以AD平行BC
角A+角ABC=180度
又因为角ABC等于角C
所以角A+角C等于180度

过点A、D、C作圆，在弧AC上取任意一点E,则角AED恒等于角CED,
故点B必在圆上，即四点共圆，则两对角互补，故角A+角C等于180度

在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD为角ABC的角平分线．求证：角A＋角C＝180度 如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度 在四边形ABCD中，如果向量AD=向量BC，那么ABCD是平行四边形吗？ 在四边形ABCD中 ,AD//BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4,求四边形ABCD的面积. 已知如图：在四边形ABCD中，BD平分角BAC，角A+角B=180度，BC大于BA，求证：点D在线段AC的垂直平分线上。 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,求四边形ABCD的面积的最大值. 在四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，AD<BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形 在四边形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,若三角形DEC的面积为S,则四边形ABCD的面积为______