1/1*2*3+1/2*3*4+.......+1/n(n+1)*(n+2)怎样推得

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:46:14
对不起应该是：1/1*2*3+1/2*3*4+.......+1/n(n+1)*(n+2)=1/2*[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]

设第k项=1/k(k+1)(k+2)=a/k+b/(k+1)+c/(k+2)=[(a+b+c)k^2+(3a+2b+c)k+2a]/k(k+1)(k+2)，于是可比较系数得：
a+b+c=0，3a+2b+c=0，2a=1
三式联立解得：a=1/2，b=-1，c=1/2
即有1/k(k+1)(k+2)=1/2k-1/(k+1)+1/2(k+2)

所以原式=（1/2）（1/1+1/2+1/3+...+1/n）-[1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)]+(1/2)[1/3+1/4+...+1/(n+2)]
注意上述算式第一项与第三项部分之和正好可以与第二项抵消
故化简得：原式=(1/2)(1/1)+(1/2)(1/2)-1/2-1/(n+1)+(1/2)[1/(n+1)]+(1/2)[1/(n+2)]= n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]

嗯

这么麻烦 啊
1/2*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=1/n(n+1)(n+2)
这样简单些吧