关于一元二次方程的又一个问题

x^2-(a+b)x+ab=0与x^2-abx+(a+b)=0

如果有公共根,令为X1,那么另一个非公共根为X2,X3
X1+X2＝a+b X1*X2＝ab
X1+X3＝ab X1*X3＝a+b
X2-X3＝a+b-ab＜0
X1*（X3-X2）＝a+b-ab＜0
那么X1＝-1

因为X1+X2＝a+b＞0，X1*X2＝ab＞0，
所以X1＞0，X2＞0

与上面X1＝-1矛盾，所以没有公共根

若有，推出a+b=ab，与已知矛盾

设有公共根x.则
(x^2-(a+b)x+ab)-(x^2-abx+(a+b))=0
(ab-(a+b))x+(ab-(a+b))=0
(ab-(a+b))(x+1)=0
a>2,b>2
所以,ab>(a+b),ab-(a+b)≠0
所以,x=-1
这时,1-(a+b)+ab=0
a+b=ab+1
和ab>(a+b)矛盾,所以
关于x的方程x^2-(a+b)x+ab=0与x^2-abx+(a+b)=0没有公共根

此题可以取特殊情况只有当a=b=2时才满足情况!而已知中的a和b都大于2!所以没有公共根.

第一个方程
(x-a)(x-b)=0
所以两个跟是a和b
设第二个方程的根是m,n
m+n=ab.mn=a+b
若m=a则n+a=ab
n=a(b-1)
mn=a^2(b-1)=a+b
a^2b-a^2=a+b
b=(a^2+a)/(a^2-1)
=a(a+1)/[(a+1)(a-1)
因为a>2,所以a+1不等于0
所以b=a/(a-1)
因为b>2
a/(a-1)>2
因为 a>2,所以a-1>0
a>2a-2
a<2矛盾
所以m不等于a
同理m不等于b
所以两方程没有公共解