设a b c是三角形的三边长,对任意实数k, f(k)=b2k2+(b2+c2-a2)k+c2求f(k)的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 10:47:02
步骤过程写清楚~尽量用简单的方法
答案A:f(k)大于或者等于0 B:f(k)大于0 C:f(k)小于0 D:f(k)小于或等于0

f(k)=b^2*k^2+(b^2+c^2-a^2)k+c^2
有余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
则b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
f(k)=b^2*k^2+(b^2+c^2-a^2)k+c^2
=b^2*k^2+2bc*cosA*k+c^2
=b^2*k^2+2bc*cosA*k+(c*cosA)^2+(c*sinA)^2
=(bk+c*cosA)^2+(c*sinA)^2
>=(c*sinA)^2
因此f(k)的取值范围为f(k)>=(c*sinA)^2>0
选 B

f(k)=b^2*k^2+(b^2+c^2-a^2)k+c^2
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
则b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
f(k)=b^2*k^2+(b^2+c^2-a^2)k+c^2
=b^2*k^2+2bc*cosA*k+c^2
=b^2*k^2+2bc*cosA*k+(c*cosA)^2+(c*sinA)^2
=(bk+c*cosA)^2+(c*sinA)^2
>=(c*sinA)^2
因此f(k)的取值范围为f(k)>=(c*sinA)^2>0