一道直线方程的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 04:03:16
函数y＝asinx+2bcosx 的图象的一条对称轴方程是x＝π/4，则直线ax+by+1＝0与直线x+y+2＝0的夹角大小是？

首先给你个公式：

asinx+bcosx=根号（a^2+b^2)*sin(x+arcsin(b/(根号

（a^2+b^2)))

所以原式＝根号（a^2+4b^2)*sin(X+arcsin[(2b)/根号

（a^2+4b^2)]

所以arcsin[(2b)/根号（a^2+4b^2)]＝π/4

所以sin{arcsin[(2b)/根号（a^2+4b^2)]}=sin(π/4)

=（根号2）/2

(2b)/根号(a^2+4b^2)=(根号2）/2

a/b＝正负2

（1）直线2x-y-1=0

与直线x+y+2＝0的夹角=π-arctan3

(2)直线2x+y+1

与直线x+y+2＝0的夹角=arctan(1/3)