关于三角函数的解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:35:19
在ABC中，a,b,c分别为A角,角B,角C的对边，已知根号3倍tanA乘以tanB-tanA-tanB=根号3，c=7/2，三角形面积为2分之3倍根号3。求角C和a+b。请写步骤谢谢

解：
由根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3，得
根号3（tanAtanB-1）=tanA+tanB
所以tanA+tanB/(tanAtanB-1)=根号3=-tan(A+B)=tan[180度-(A+B)]=tanC
即角C为60度

又三角形面积=1/2*a*b*sin角C=根号3/4*ab=3/2根号3
所以ab=2
又c^2=a^+b^-2abcos角C=a^2+b^2-2*2*cos60度=a^2+b^2-2=(7/2)^2
所以 a^2+b^=57/4
所以a^2+b^2+2ab=57/4+2*2=73/4
即a+b=根号（73/4)=（根号73）/2