一道反函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:38:56
已知f(x)=x^2,g(x)=5-(1/2)x,g^-1(x)表示g(x)的反函数，设F(x)=f[g^-1(x)]-g^-1[f(x)],若函数F(x)在区间（a,a+!)上有最小值，求实数a的取值范围，并求出此最小值。
需要过程，谢谢，对的有追加分数！

解：
由g(x)=5-(1/2)x得x=2*(5-g(x))=10-2g(x)
所以g^-1(x)=10-2x
所以F(x)=f[g^-1(x)]-g^-1[f(x)]=(10-2x)^2-(10-2x^2)=100-40x+4x^2-10+2x^2=6x^2-40x+90
则函数F(x)的对称轴为x=10/3,即当x=10/3时，函数F(x)取得最小值，
则a<10/3<a+1
所以 7/3<a<10/3
此时最小值为F(10/3)=70/3

够完整不.....加分....谢谢...
以后有问题也可以问我....呵呵...