f(x+y)=f(x)+5(x-y+1)且f(0)=2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:00:34
已知f(x+y)=f(x)+5(x-y+1)且f(0)=2 , 求f(x)

写下步骤

令x=0
f(y)=2+5(1-y)
f(y)=7-5y
所以f(x)=7-5x

也可以：
f(x+y)=f(x)+5(x-y+1)
所以f(y+x)=f(y)+5(y-x+1)
令y=0
所以f(x)=2+5(-x+1)＝-5x+7
和上面的方法本质一样。

f(0+y)=2+5(1-y)
f(y)=7-5y
f(x)=7-5x

此题易被表象所迷惑,关键在于如何使用f(0)=2的条件,然而第一个条件没有,所以要想办法把这个条件放到第一条件里,当我们把两边的x都取零时函数只剩下y一个未知量,再把y换成x,此题便迎刃而解