三棱锥 的底面边长分别为3、5、6，点P到三边的距离都等于 ，求此三棱锥的体积。

作P在底面△ABC的射影O，过O分别作AB、BC、AC的垂线，交点为D、E、F，连接PD、PE、PF

PO垂直底面△ABC
所以PO垂直AB
OD垂直AB
所以AB垂直PO、OD所在平面
所以AB垂直PD，即PD是P到AB的距离，PD=6√7/7
同理可证得：PE是P到BC的距离，PF是P到AC的距离
所以PD=PE=PF=6√7/7
所以OD=OE=OF （勾股定理）
所以O是底面△ABC的内心

设AD=x, 那么AF=x
BD=3-x, CF=6-x
所以BE=3-x, CE=6-x
所以 (3-x)+(6-x)=5
x=2
在△ABC中，cosABC＝(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=(9+25-36)/30=-1/15
cosABC=2*(cosOBC)^2-1
cosOBC=√(7/15)
BE=3-x=1
所以BO=√(15/7), OE=√(8/7)
在△POE中，PO^2＝36/7-8/7=4
所以PO＝2

S△ABC=√[7*(7-3)*(7-5)*(7-6)]=2√14
V=(1/3)*2*2√14=(4/3)√14