内心和外心重合的三角形是等边三角形的证明过程

先画一个三角形和其外接圆，因为内、外心重合，所以外接圆的圆心就是三角形的内心（这一步非常重要）。以内心为顶点向三角形三边作垂直，因为内切圆的半径是相等的，所以三条垂线段也相等。好了，在外接圆中，垂线段相当于弦心距，而弦心距相等，则弦长相等，所以三角形的三边相等！所以是等边三角形。

基本的证明方法,看看吧.
中心: 在等边三角形中,重心,垂心,内心,外心重合的那点
重心：就是三角形的三角中线的交点
垂心：三角形三条高的交点。
内心：三角形三条内角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
外心：三角形三条边垂直平分线(中垂线)的交点，即三角形外接圆的圆心。
旁心：三角形是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，到三边的距离相等。
中点:指的是某一条线段(边)上到两顶点距离相等的那点

画两个圆就行了