两条概率题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:01:23
1.设K在（0，5）上服从均匀分布，求方程4x平方+4kx+k+2=0有实根的概率
2.设X~~U（2，5），现在对X进行三次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率

1
Δ>=0,Δ=(4k)²-16(k+2)=16k²-16k-32>=0
也就是k²-k-2>=0
(k+1)(k-2)>=0
k<=-1或k>=2
跟(0,5)区间交集为(2,5)
所以概率为(5-2)/(5-0)=3/5

2
>=3的概率：(5-3)/(5-2)=2/3
至少有两次大于3有两种可能：
两次大于3，一次小于3
C(3,2)×(2/3)²×(1/3) = 4/9
全都大于3
(2/3)³=8/27
4/9+8/27=20/27