1+2+2的2次方＋2的3次方＋……+2的50次方的值是多少？

s=1+2+2的2次方＋2的3次方＋……+2的50次方的值
2s=2+2的2次方＋2的3次方＋……+2^50+2^51
s=2s-s=2^51-1
即:
1+2+2的2次方＋2的3次方＋……+2的50次方的值=2^51-1

2^51-1

这是个等比数列求和问题，结果是2的51次方减1

^n表示n次方：
1+2+2^2+2^3+...+2^50
=(2-1)(1+2+2^2+2^3+...+2^50)
=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^51)-(1+2+2^2+2^3+...+2^50)
=2^51-1
两个括号中大部分项都抵消了

等比数列，a1=1,q=2,n=51（因为2的0次方为1）
Sn=(a1*(1-q^n))/(1-q)
=1*(1-2^51)/(1-2)
=2^51-1