关于二次函数的数学题 急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:42:28
如图，已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)交x轴于A,B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为（-1，0）.过点C作x轴的平行线的对称轴于点P,连结CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式.
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对称轴为-b/2a=-2

将B点代入方程得,0=a-4a+t,t=3a
y=ax^2+4ax+3a
x1+x2=-b/a=-4
所以A点坐标为A(-3,0) B(-1,0) E(-2,0)

C(0,3a)

角PAD为公共角,所以三角形PAD与三角形CAP相似
三角形DPC与三角形DAE相似.
CA/AP=CP/DP

DP/DE=CP/AE=2/1,PE=OC=3a,DP=2a,DE=a

所以
CA/AP=CP/DP
CA=根号(9+9a^2),AP=根号(1+9a^2),CP=2,DP=2a
(9+9a^2)/(1+9a^2)=4/4a^2
9a^2+9a^4=1+9a^2
9a^4=1
a^4=1/9
a^2=1/3
a=根号3/3(a>0)
所以解析式为:y=根号3/3*x^2+4根号3/3*x+根号3