hanshu函数

定义域
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x>3或x<-1

值域
x^2-2x-3=(x-1)^2-4>=4
底数10>1 ,y=lgx是增函数
所以值域是f(x)>=lg4

单调性
x^2-2x-3=(x-1)^2
当x>3时，x^2-2x-3是增函数
y=lgx是增函数
所以f(x)=lg (x^2-2x-3)是增函数
当x<-1时，x^2-2x-3是减函数
y=lgx是增函数
所以f(x)=lg (x^2-2x-3)是减函数

x^2-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
所以x∈(－∞,-1)∪(3,+∞)
x^2-2x-3=(x-1)^2-4
所以y>lg4

x∈(－∞,-1)时，减函数
x∈(3,+∞)时，增函数