初三数学考纲上面的题目一道！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 12:58:16
已知抛物线y=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12.
1 证明不论k取何实数，抛物线与x轴必有两个交点，且其中一个交点是(-2,0)
2 k取何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是12？
我要详细的过程！谢谢

1.因为抛物线与X轴有两个交点,所以b^2-4ac应大于0
因为b^2-4ac=<-(k^2+4)>^2-4(-4-2k^2-12)=(k^4+4)^2+8k^2+48>0
所以抛物线与x轴必有两个交点
将(-2,0)带入抛物线得 左边＝0＝右边
所以其中一个交点是(-2,0)
2.因为抛物线与x轴的两个交点间的距离是12
所以抛物线与x轴的另一个交点为（－14.0）或（10.0）
将（－14.0）带入，b^2-4ac＜0所以抛物线无解
将（10.0）带入，解得k=+2或－2

1.先将K带进方程,就是只有未知数K,就可以解出K
2.实际上是X1-X2=12
有公式求|X1-X2|=12 这你应该知道吧???

将(-2,0)
代入y=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12.
则发现抛物线成立，所以必过（-2，0），其中一个交点是(-2,0) ；
利用韦达定理，将X1、X2通过k表达出来，然后相减，即得到X1-X2=正负12 所以距离为12

个人觉得楼上的方法不好..第二问是让你证明啊！