若CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高线,AD、BD是方程X的平方减6X加4等于0的两个根,求三角形ABC的面积.

解：根据韦达定理，AD+BD=6,AD*BD=4
因为三角形ADC相似于三角形CDB
所以 AD:CD=CD:DB 所以AC的平方等于AD*AB（1）
又在Rt三角形ACD中 AC的平方等于AD的平方加上CD的平方
将（1）代入，得出AD*(AB-AD)=CD^
所以AD*BD=CD^ 又AD*BD=4
所以CD=2
S=0.5*CD*AB=0.5*2*6=6

x^2-6x+4=0 韦达定理：AD*BD=6 AD+BD=4
用相似三角形 三角形ADC相似于三角形CDB
所以AD:CD=CD:DB 所以CD^2=AD*BD=6 CD=根号6 AB=4
S=0.5CD*AB=0.5*4*根号6=2根号6