在三角形ABC中,若sinAsinB=[(cosC/2)]^2,判断三角形形状

C=180-A-B
C/2=90-(A+B)/2
cosC/2
=sin[(A+B)/2]
所以[(cosC/2)]^2={sin[(A+B)/2]}^2
=[1-cos(A+B)]/2
=sinAsinB
=[cos(A-B)-cos(A+B)]/2
所以cos(A-B)=1
因为0<A<180
0<B<180
-1/0<-B<0
所以-180<A-B<180
所以A-B=0
A=B
等腰三角形

sinAsinB=cos²(C/2)

左边用积化和差

sinAsinB=cos(A-B)/2-cos(A+B)/2=cos(A-B)/2-cos(π-C)/2
=cos(A-B)/2+cosC/2

而cos²(C/2)=(cosC+1)/2＝cosC/2+1/2

则有cos(A-B)/2+cosC/2＝cosC/2+1/2

cos(A-B)=1

因为A,B为三角形内角，所以A-B＝0

即有A＝B

三角形为等腰三角形。

等腰直角三角形

直角三角形.