数列题解决和学习

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 04:36:09
近年来，数列的比重在高考中愈加明显了。怎么学数列，我数列这块的难题总是解不开~ 教教我怎么学习数列啊！
请高中们指点一下吧！
我有三道题！拜托了，最好能用简便的方法去解决~谢谢各位了
1.已知数列{An}{Bn},n∈N＋
已知An,Bn平方，A(n+1)成等差数列
Bn平方，A(n+1)，B(n+1)平方成等比数列
求证数列{Bn}是等差数列
2.各项均为正数的等比数列{an}中。a1=6，a2平方-4a6平方=3a3a5
(1)求公比q
(2)记Bn=log2an(n∈N＋)数列{Bn}的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn取最大值，最大值为多少？
3.已知a>0,a≠1,{an}的首项为a，公比为a的等比数列，令Bn=a（n次方）lgan(n∈N)
(1)求{bn}的前n项和Sn
(2)当a>1是，求Sn／bn

1.
证明:
An+A(n+1)=2Bn²
Bn²>0
An>0
A(n+1)²=Bn²*B(n+1)²
A(n+1)=Bn*B(n+1)
An=B(n-1)*Bn
An+A(n+1)=2Bn²
B(n-1)*Bn+Bn*B(n+1)=2Bn²
B(n-1)+B(n+1)=2Bn
所以数列{Bn}是等差数列

2.
(1)A2²-4A6²=3A3A5
A2-4A2²*q的8次方=3A2²q的4次方
4q的8次方+3q的4次方-1=0
(4q的4次方-1)(q的4次方+1)=0
q的4次方+1=0,无义,舍去
4q的4次方-1=0
q的4次方=1/4
q²=1/2
q=+,-√2/2
因为各项均为正数
所以q=√2/2

(2)
Bn=log2an=log2A1+(n-1)log2 q=log2 6-(n-1)/2=lg4+1/2-n/2=lg4√10-n/2
Bn-B(n-1)=-n/2+(n-1)/2=-1/2
可知Bn为首项为A1=lg4√10-n/2=lg4,公差为-1/2的等差数列
Sn=n(B1+Bn)/2
=n(lg4+lg4√10-n/2)/2
=-(n²-2n*lg16√10)/4
=-[n²-2n*lg16√10+(lg16√10)²]/4+(lg16√10)²/4
=-(n-lg16√10)²+(lg16√10)²/4
n=lg16√10=4lg4

3.看不明白.Bn=????

已知a>0,a≠1,{an}的首项为a，公比为a的等比数列，令Bn=a（n次方）lgan(n∈N)
(1)求{bn}的前n项和Sn
Bn=a（n次方）lgAn