已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=

设等边三角形边长为5，则BD=2，DC=3，连接MD，ND，因为MN垂直平分AD，所以AM=MD，AN=ND，
设AM=x，在三角形BMD中应用余弦定理，得方程
x^2=4+(5-x)^2-8(5-x)cos60
解得x=3/2
同理设AN=y，在三角形CND中用余弦定理，可求出y=19/7
所以AM:AN=3/2:19/7=21:38

解：首先连接MD和ND
由已知可得四边形AMDN是菱形，
所以AM=MD AN=DN
DN//AB DM//AC MN//BC
所<BAC=<BMD=<DNC <MBE=<NDC <MDB=<NCD
所以三角形BAC、三角形MAN、三角形MBD与三角形NDC两两互为相似三角形
BD/DC=MB/ND=MD/NC=2/3
AM/AN=MB/NC=BD/DC=2/3

设BD=2t，DC=3t,则AB=BC=CA=5t
令AN=x，AM=y，则BN=5t-x，CM=5t-y
因为 三角形ABC向下折叠
所以 三角形AMN全等三角形DMN
所以 ND=AN=x,DM=AM=y
又 等边三角形ABC
所以 角B=角C=60°
由余弦定理可知
cosB=BN^2+BD^2-ND^2/2*BN*BD
既 cos60°=（5t-x)^2+(2t)^2-x^2/2*（5t-x)*2t
可得 x=19t/8
同理可得 y=19t/7
所以 AM/AN=y/x=8/7

这种题可以用典型来证明一般理论，即：
假设AD⊥BC，那么MN‖BC

根据三角形投影定理，可知：AM:AN=2：3