已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/29 22:46:41

已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E。
求证：∠AFD=∠CBE

∠CBE=∠CDE
∠CDE=∠AFD
so ∠AFD=∠CBE
证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)
∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
同理可证:∠AFD=∠BEF+∠BFE
∴∠AFD=∠CBE(等量代换)

证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB‖CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE

whizz1kid的答案看满意答案评论最后∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB‖CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE

∵∠CBE=∠CDE
∠CDE=∠AFD
∴∠AFD=∠CBE
证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)
∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
同理可证:∠AFD=∠BEF+∠BFE
∴∠AFD=∠CBE(等量代换)

证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB‖CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE．