如图，在Rt△ABC中，AB=1.5m，面积为1.5m^2,求正方形EDGF的边长。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 05:17:55

∵AB=1.5,S△ABC=1.5m^2
∴BC=2S÷AB=2
∵△ABC是直角三角形
∴AC＝根号AB^2+BC^2=2.5m
设正方形边长为xm
则S△EFC+S△ADG=（2.5m－xm）×xm÷2
过点B作BH垂直于AC，垂足为H
∵AB×BC÷2＝AC×BH÷2（面积相等）
即AB×BC＝AC×BH
S△BDE=xm（BH－x）÷2=xm（AB×BC÷AC-x）÷2
即xm（1.5m×2m÷2.5m-xm）÷2
＝[x（6/5－x）÷2]m
最后用S总=S各小三角形总和+S正方形
（1.5×2÷2）={[（2.5m－xm）×xm÷2]+[xm(6/5m-xm)÷2]}+x^2m^2
x=30/49
∴正方形边长＝30/49