微分中值定理证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 02:48:36
用微分中值定理证明，若3a^2-5b<0,证明x^5+2ax^3+3bx+4c=0有唯一的实根

首先，3a^2<5b,所以b>0.
然后求导，得5x^4+6ax^2+3b,很明显导数总是大于等于零的。
所以方程在实数上最多有一实根。
又注意到当x趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷；
当x趋于正无穷时，函数值也趋于正无穷。

所以
有唯一实根。