(2sinx-1)/（cosx+1）值域是（负无穷，1。5]

(2sinx-1)/（cosx+1）
=(4sin(x/2)cos(x/2)-1)/2(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)-0.5(tan(x/2))^2-0.5
设t=tan(x/2),t取值范围为整个实域
原式=-0.5t^2+2t-0.5
=-0.5(t^2-4t+1)
=-0.5(t-2)^2+1.5
所以原式最大值为1.5，最小负无穷

说一个通法
可以解决
(asinx-b)/（mcosx－n）
以这到题为例
用数形结合
x＝cost
y＝2sint
(x)^2+((y)^2)/4=1
是一个椭圆
Q点（－1，1）
你要求的是椭圆上一点与Q连线的斜率
最小负无穷易知
最大可设过Q的直线（y－1）＝k（x＋1）
用直线方程与椭圆方程联立
写成关于x的一元二次方程，判别式derta＝0
解得k（max）＝1.5