已知:AB=AC,D是△ABC内一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=DC

您好：
此题正面确实不容易证。
所以我就偷个懒，从反面证了一下。
假设BD≠CD,
那么由AB=AC,AD=AD,可以推出△ADB和△ADC一定不全等。
那么∠ADB和∠ADC就不可能相等，所以如果∠ADB=∠ADC，只能是
BD=CD了。
您看行吗？
谢谢！

三角形ADB与ADC全等
因为这两个三角形是钝角三角形，用边边角就可以证明

在△ADB和△ADC中分别用正弦定理得
AB/sin∠ADB=AD/sin∠ABD
AC/sin∠ADC=AD/sin∠ACD
因为AB=AC,∠ADB=∠ADC
所以sin∠ABD=sin∠ACD
所以∠ABD=∠ACD或∠ABD+∠ACD=180
又因为∠ABD<∠ABC,而∠ABC<90（等腰三角形的底角一定是锐角）
所以∠ABD<90
同理∠ACD<90
所以∠ABD+∠ACD=180不可能，只能∠ABD=∠ACD
所以∠BAD=∠CAD
然后AB=AC AD=AD ∠BAD=∠CAD 根据SAS
△ADB≌△ADC
所以BD=DC
事实上楼上的也对，两个钝角三角形，两边和一组钝角对应相等就可以证明全等