在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠B= 时,BC的长取得最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:05:51
过程也写下！

由正弦定理得：BC/sinA=1/sin45°
又∵角A=180°-45°-角B
∴ BC/sin（135°-角B）=根号2
∴ BC=根号2·sin(135°-角B）
展开得 BC=根号2·（根号2/2 cosB+根号2/2 sinB)
即BC=根号2·sin(45°+B）
∵在此三角形中，0°＜B＜135°
∴ 角B=45°.(由正弦函数图像得出）
此时 BC=根号2
(可在网上搜索三角函数展开公式，以便更好理解）

当∠B=40°能获得最大值，在一个圆中，取一个50度的圆周角∠C，让它所对的弦长为1，即AB，固定AB，因为此时圆周角处处相等，可以在圆上移动∠C，可以发现当BC通过圆心时BC最长，此时∠A=90°∠B=40°