【圆的方程】P(x，y)圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意一点

圆x2+y2-2x+4y+1=0
(X-1)^2+(Y+2)^2=4
则x2+y2的最大值是圆上到坐标原点最远的点与原点距离的平方,也就是坐标原点与圆心连线延长线交圆的点到圆心距离的平方
坐标原点与圆心连线方程y=kx+b
b=0
k=-2
y=-2x
坐标原点到圆心距离=√5
x2+y2=(√5+2)^2=9+4√5

点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是圆心到直线3x+4y-15=0的距离+半径

过圆心且与直线3x+4y-15=0垂直的直线方程为
y=4x/3+b
-2=4/3+b
b=-10/3
y=4x/3-10/3,与直线3x+4y-15=0的交点为(17/5,-16/5)

圆心到直线3x+4y-15=0的距离=(3√20)/5

圆心到直线3x+4y-15=0的距离+半径=(3√20)/5+2

点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是(3√20)/5+2