等腰梯形ABCD中，AD＝BC，AB平行CD，对角线AC＝8，底边AB上的高DE＝4求梯形面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:39:13
请说明方法

做BD平行线CP，交AB延长线P
AC=BD，CD=BP
∠CAP=30°
AP=2AC*cos30=8√3
S梯形=S△CAP=1/2*AP*DE=16√3

作CF垂直于AB
CF=DE =4
Rt三角形ACF中，CF=1/2AC
所以角CEB=30度
所以角CAF=DCA
又因为角CAB+角ACF=90度
所以角ABC=90度
所以Rt三角形ABC中AC*AC+BC*BC=AB*AB AC=8,AB=2BC
所以AB=8更号2
所以梯形面积=8更号2*4=32倍更号2

有条规律是对角线相等的四边形面积=对角线*对角线/2
所以面积等于8*8/2=32