在平行四边形ABCD中,AE.BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F.AE.BF相交于点M求证A

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 05:25:04

求证AE垂直BF

解:因为AE.BF分别平分角DAB和角ABC,
所以:角BAE=1/2*角BAD
角ABF=1/2*角ABC
左右相加得:
角BAE+角ABF=1/2*角BAD+1/2*角ABC=1/2*(角BAD+角ABC)
因为四边形ABCD为平行四边形
所以:角BAD+角ABC=180度
所以:角BAE+角ABF=90度
由三角型内角定理得知:
角AMB=180度-角BAE-角ABF=90度
所以AE垂直BF得证!

AD//BC
角DAB+角ABC=180
2角EAB+2角EBA=180
所以
角EAB+EBA=90
在三角形AMB中
因为
角EAB+EBA=90
所以角AMB=90
所以AE垂直BF