在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点。（1）试判定四边形AECF是什么特殊四边形，并证明

AECF 也是平行四边形
因为ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD的中点
所以AF=EC ,且AF 平行于EC
所以平行四边形AECF(一组对边平行且相等)

2)AECF是菱形
因为此时BAC是直角三角形，且E是中点，AE=EC=BE(定理）,AF=FC,
因为AECF已经是平行四边形了，且四边都相等，
所以AECF是菱形

1、四边形AECF是平行四边形
因为ABCD是平行四边形，所以AD平行且等于BC
E、F是中点，所以AF平行且等于EC
所以AECF是平行四边形
2、是菱形
因为AB垂直AC，E是BC的中点，所以AE是直角三角形的中线，根据定理
AE==BC的一半即AE=EC
而四边形AECF是平行四边形
所以AECF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）