已知x,y为正实数,且2x+y=1,求证:1/x+1/y≥3+2√2.并指出等号成立的条件
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/30 13:43:00
令s=1/x+1/y => y=1/(s-1/x)=x/(sx-1)
=> 2x+x/(sx-1)=1
=> 2sx^2-2x+x=sx-1
=> 2sx^2-(s+1)x+1=0 (1)
有解条件 (s+1)^2-8s>=0 => s^2-6s+1>=0
=> s≥(6+√32)/2 或 s ≤(6-√32)/2
但x,y是正实数,s>0
故1/x+1/y=s≥3+2√2
等号成立时, x=(s+1)/(4s)=1/4+1/4 *1/s
=1-√2/2
y=1-2x=1-2(1-√2/2)=√2-1
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