以知△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD,CE是角平分线,AM┴BD,AN┴CE,求证BD=CE.AM=AN

因为：,∠ABC=∠ACB,
所以：AB=AC
因为：BD,CE是角平分线
所以：∠ABD=∠ACE
在△ABD和△ACE中
因为：∠A=∠A
AB=AC
∠ABD=∠ACE
所以：△ABD和△ACE全等
BD=CE
在△ABM和△ACN中
因为：∠AMB=∠ANC=90°
∠ABM=∠ACN
AB=AC
所以：△ABM和△ACN
AM=AN

因为,∠ABC=∠ACB
所以，AB=AC
因为，BD,CE是角平分线
所以，BD=CE

因为，BD,CE是角平分线,∠ABC=∠ACB
所以，∠ABM=∠ACN，AC=AB
因为，AM┴BD,AN┴CE
所以，△ACN全等于△ABM
所以，AM=AN