1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+5 + ……1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:41:55
请写过程
1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) + 1/(1+2+3+4+5) + ……1/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

从分母入手：
第一个=（1+3）*3/2
第二个=（1+4）*4/2
最后一个=（1+10）*10/2
即每个分母为：（1+n）*n/2
所以数列为：2/n*（n+1）=2/n-2/n+1（n为3~10之间的整数）
所以简化为：
2/3-2/4+2/4-2/5+...+2/10-2/11
=2/3-2/11
=16/33
最后的结果16/33

之前错了，
分母为应该是（1+n+3）*（n+3）/2，从1加到n+3的和，则每一项为2/[(n+3)(n+4)]=2[1/(n+3)-1/(n+4)]
原式=2[(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/10-1/11)]
=2(1/4-1/11)=7/22