三角形ABC中，AM是BC边上的中线，求证AM＜1／2（AB+AC）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 15:29:11
谢谢回答

延长AM到D 使MD＝AM，连接BD
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC）

过B做BE‖AC 过C做CF‖AB BE与CF交于D点
ABDC是平行四边形 BD=AC 三角形ABD中 两边之和大于第三边
AB+BD>AD 因为BD=AC 所以AB+AB>AD
AM是BC边上的中线 AM=1/2AD
所以AM＜1／2（AB+AC）

延长AM使ME=MA。所以ABEC为平行四边形。在三角形ABE中AB+BE大于AE。。因为AE等于两倍AM，，所以。。。

三角形任意两边之和大于第三边

如图三角形ABC中,BC、CE分别是AC、AB边上的高， 在三角形ABC中,若AB=5,BC=6,BC边上的中线AM=4,求AC的长. 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 三角形ABC中，角B=2角C,AH是BC边上的高，M是BC边上的中点，求证：AB=2HM 圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求直径AM的长. 已知在三角形ABC中，AD是BC边上的高，点D在线段BC内，且AB的平方=BD*BC 在三角形ABC中，D是BC边上的中点，求证AD<(AB+AC)/2.(没图) 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,DE,DF分别是AC,AB边上的中线 三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把三角形ABC周长分为36和63两部分，求BC的长 如果三角形ABC中，AB=17,BC=8,AC=15,那么S三角形ABC=___,AB边上的中线是___