已知函数F(x),当x y 属于R f(x+y)=f(x)+f(y) 求证F(x)是奇函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 13:00:22

若F(-3)=a 试用a表示f(24)

f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x) f(0+0)=f(0)+f(0)=0
故f(x)+f(-x)=0 从而f(x)=-f(-x) 奇函数得证

f(3)=-f(-3)=-a
f(24)=f(12+12)=f12+f12
f(12)=f6+f6
f6=f3+f3=-2a
故f(24)=-8a

f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)
=>f(0)=0
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
f(24)=f(3+3+3+3+3+3+3+3)=8f(3)=8*(-f(-3))=-8a

已知函数当y=f(x)具有如下性质：已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知f,g是增函数，证明:当x<y时，f(f(x))<g(g(y))成立已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x). 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当X≥0时,f(x)=X^2-2x 已知函数f(x)