问一道数学题（要步骤）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 13:46:12
如果一个多边形最小的一个内角为120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°。而且所有内角与最大内角的度数之比是63：8，求这个多边形的边数

您好！

可设这个多边形为n边形，那么它的角度数为180(n-2)，又有另一表达式为n(120+120+(n-1)*5)/2，这样就有两式相同，为180(n-2)= n(120+120+(n-1)*5)/2。
又有180(n-2)/(120+(n-1)*5)=63:8，这里求的n=9，代入上式验证，满足180(n-2)= n(120+120+(n-1)*5)/2，所以n=9即为所求。
注：其实条件多一个，完全可删去一个条件。

180(n-2)= 120n+(n-1)n*5)/2
n=9或-16
取N=9