已知f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1求f(x)解析式

f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1
令x-1=t,x=1+t
所以
f(t)+3f(-t)=2^(1+t)-1(1)
令1-x=t,x=1-t
所以
f(-t)+3f(t)=2^(1-t)-1
3f(-t)+9f(t)=3*2^(1-t)-3(2)
(1)(2)相减,
8f(t)=3*2^(1-t)-3-2^(1+t)+1
=3*2^(1-t)-2^(1+t)-2
f(t)=3*2^(1-t)/8-2^(1+t)/8-1/4
f(x)=3*2^(1-x)/8-2^(1+x)/8-1/4

设x-1=y则
f(y)+3f(-y)=2^(y+1)-1
设1-x=y得
f(-y)+3f(y)=2^(1-y)-1
用第二个式子的3倍减去第一个式子
8f(y)=3*2^(1-y)-2^(y+1)
所以f(x)=1/8*(3*2^(1-x)-2^(1+x))

令x-1=t，x=1+t

f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1可化简为

f(t)+3f(-t)=2^（1+t）-1

f(-t)+3f(t)=2^（1-t）-1

8f(t)=3（2^（1-t）-1）-（2^（1+t）-1）

f(t)=3*2^（1-t）/8-2^（1+t）/8-1/4

解：f(x-1)+3f(1-x)=2^(x-1+1)-1
所以f(x)+3f(-x)=2^(x+1)-1 (1)
f(-x)+3f(x)=2^(-x+1)-1
所以3f(-x)+9f(x)=3*2^(-x+1)-3 (2)
(2)-(1)得8f(x)=3*2^(-x+1)-3-2^(x+1)-1=3*2^(-x+1)-2^(x+1)-4

f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1 当x=a+1 ,f(a)+3f(-a)=2^(a+1)-1
当x=-a+1, f(-a)+3f(a)=2^(-a+1)-1
乘个3 , 3f(-a)+9f(a)