已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

则：2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac

则：2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ac=0

则：(a^2+b^2-2*ab)+(c^2+a^2-2*ac)+(b^2+c^2-2*bc)=0

则：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

则：a=b,a=c,b=c,

则：a=b=c

则：等边三角形

等边

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

a=b=c

三角形ABC的形状等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
接着(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于三项都是非负故a-b=0 a-c=0 b-c=0
得a=b=c