一道直线方程的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:46:25
直线过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x＋y＋3＝0所截得得线段长为9，求直线L的方程

如果哪个高手知道答案，请附上详细的解题过程
我感激不尽

因为平行直线3x+y-6=0和3x＋y＋3＝0截得y轴的长度为3+6=9.

所以该直线平行于y轴。
直线L的方程 :
x=1

解：设直线L的方程为y＝kx＋b
因为直线L过点（1，0）
所以k＋b＝0，即b＝－k
所以直线L的方程为y＝kx－k
联立3x＋y－6＝0与y＝kx－k
解此方程组得这两条直线的交点坐标为：
P((k＋6)/(k＋3)，3k/(k＋3))
联立3x＋y＋3＝0与y＝kx－k
解此方程组得这两条直线的交点坐标为：
Q((k－3)/(k＋3)，－6k/(k＋3))
根据两点间距离公式即PQ＝9得：
[9/(k＋3)]^2＋[9k/(k＋3)]^2＝81
解得：k＝-4/3
所以直线L的方程为
y＝-4/3x+4/3

供参考！