以知△ABC的三边长分别为a b c,且满足abc=2(a-1)(b-1)(c-1)

第二问：
设x=a-1,y=b-1,z=c-1,t=(xyz)^(1/3),则(x+1)(y+1)(z+1)=2xyz,故xy + yz + zx + x + y + z + 1=xyz.因为xy + yz + zx>=3(xy*yz*zx)^(1/3)=3t^2,x + y + z>=3(xyz)^(1/3)=3t,故3t^2 + 3t + 1<=t^3,即（t + 1)^3<=2t^3,即t + 1<=(2^(1/3))t,解得t>=1/(2^(1/3)-1),所以a + b + c=x + y + x + 3>=3t + 3=3*4^(1/3)+3*2^(1/3)+6.

这题还好拉：
第一问:
不妨设a<=b<=c,则a/(a-1)>=b/(b-1)>=c/(c-1).又因为a/(a-1)*b/(b-1)*c/(c-1)=2,所以(a/(a-1))^3>=2,所以a<=4.假设a=2,则2bc=2(b-1)(c-1),这显然不可能。
综上，a=3或4。
（A)当a=3时，有3bc=4(b-1)(c-1),即bc-4b-4c+4=0,所以b=(4c-4)/(c-4)
=4+12/(c-4).根据c-4可被12整除，即可求出所有的b和c,再逐个验证即可。
（B）当a=4时，做法同（A）。

哎，和楼上差不多！
给分吧！

第二问：
设x=a-1,y=b-1,z=c-1,t=(xyz)^(1/3),则(x+1)(y+1)(z+1)=2xyz,故xy + yz + zx + x + y + z + 1=xyz.因为xy + yz + zx>=3(xy*yz*zx)^(1/3)=3t^2,x + y + z>=3(xyz)^(1/3)=3t,故3t^2 + 3t + 1<=t^3,即（t + 1)^3<=2t^3,即t + 1<=(2^(1/3))t,解得t>=1/(2^(1/3)-1),所以a + b + c=x + y + x + 3>=3t + 3=3*4^(1/3)+3*2^(1/