已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)*(a+b+c)=3(a*a+b*b+c*c)求证:这个三角形是等边三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 06:41:53
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
又因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0,
所以 :
(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
解得a=b=c
所以△ABC是等边三角形。
已知,a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b 的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,
若a、b、c是三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=
已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方).求证这个三角形是等边三角形
已知a,b,c是三角形的三边之长,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形abc的形状
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|
已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证:三角形ABC是等腰三角形。
已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形状,并求面积
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断它的形状。
已知a,b,c是三角形三边的长,试化简:|b+a-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?