1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+4+...+99+100

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:56:02
写下过程
到底哪个对？

1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+.........1/1+2+3+........+100
=1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+1/[(1+4)×4÷2]+........1/[(1+100)×100÷2]
=1+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+2/(1+4)×4+........2/(1+100)×100
=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......+1/100-1/101)
=1+2×1/101
=1又2/101

可以写出通项公式，
an=2/[n(n+1)] n为自然数
Sn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)+(1/100-1/101)]
=2[1-1/101]=200/101

=2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/99*100
=2*(1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100)
=2*99/100
=200/101