一道几何题，初三的 ，高人来。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 15:53:36
△ABC中，AD⊥BC于D，M是AD中点，BM交AC于E，EF⊥BC于F，若∠BAD=∠C，求证：EF^2=AE*EC

证明：延长BA和QP,相交于点N.
∵AD⊥BC于D,PQ⊥BC于Q.
∴AD//NQ.
∴BM/BP=AM/NP=MD/PQ
又∵M是AD中点,即AM=MD
∴NP=PQ
又∵∠PAN=∠PQC=90度,∠APN=∠QPC
∴△PAN∽△PQC
∴PA/PQ=PN/PC
∴PQ*PN=PA*PC
又∵NP=PQ(已证)
∴PQ*PQ=PA*PC.