在三角形ABC 中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，BE =AC ,延长BE交AC与F，求证AF=EF .

延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)

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过B做AC的平行线交AD延长线与G。
∠G=∠CAD

因为△GBD≌△ACD 所以BG=AC=BE 那么∠G=∠BEG=∠AEF

AF=EF