证明锐角三角形三条高教与一点

已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此三角形三条高交于一点

设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，
即向量a·(向量c-向量b)=0，
向量b·(向量a-向量c)=0，
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。

用高中的知识要简单得多，比如解析法、向量法
下面用初中的知识，不过必须用四点共圆，
如图，设高BE、CF交于H ，连结AH并延长交BC于D，连结DE、EF、FD
只要证明AD⊥BC即可。
因为∠HFA＋∠HEA＝180°，所以A、F、H、E四点共圆 ，所以∠EAH＝∠EFH
同理：B、C、E、F四点共圆，所以∠EFC＝∠EBC ，
由上得：∠EAD＝∠EBD ，所以A、B、D、E四点共圆
所以∠ADB＝∠AEB＝Rt∠
所以AD⊥BC

问题：求证三角形的三条高交于一点（垂心）。

说明一下，这里用的方法，都是初中水平的，相信大家都能看懂。