1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+……+1/1+2+3……+n

推导过程：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n)
= 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]——①
= 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n——②
= 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]——③
= 2×[1-1/(1+n)]
= 2×[n/(1+n)]
= 2n/(1+n)

注释：
①把分母等差数列写成简便形式
②分子和分母同时乘以2
③把分子2提出来做公因数

我要知道

晕～可以抵消的嘛！
2[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/（n+1）]
=2n/(n+1)

对于任意一项1/1+2+3……+n=1/(1+n)n/2=2/(1+n)n=2(1/n-1/(n+1))
注：1/(1+n)n=1/n-1/(n+1)（拆分）
所以1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+……+1/1+2+3……+n
=2[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]

1/(1+2+3……+n)=1/ [n(n+1)/2]=2(1/n-1/n+1)
这样:1=2(1/1-1/1+1)=2(1-1/2)
1/(1+2)=2(1/2-1/2+1)=2(1/2-1/3)
.
.
.
然后结果就是2[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]
＝2（1-1/(n+1)）